Question

18．當(dāng)k為什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=60}\\{kx+（k+2）y=60}\end{array}\right.$的解滿足x＞y＞0的條件？

Answer 1

分析 由題意知直線kx+（k+2）y=60恒過點(diǎn)A（-30，30）；從而作出直線，由數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：由題意作圖象如下，

易知直線kx+（k+2）y=60恒過點(diǎn)A（-30，30）；
當(dāng)直線kx+（k+2）y=60過點(diǎn)C（15，0）時(shí)，k_m=$\frac{0-30}{15+30}$=-$\frac{2}{3}$，
當(dāng)直線kx+（k+2）y=60過點(diǎn)B（$\frac{60}{7}$，$\frac{60}{7}$）時(shí)，k_m=$\frac{\frac{60}{7}-30}{\frac{60}{7}+30}$=-$\frac{5}{9}$，
故結(jié)合圖象可知，直線kx+（k+2）y=60的斜率$-\frac{k}{k+2}$滿足，
-$\frac{2}{3}$＜$-\frac{k}{k+2}$＜-$\frac{5}{9}$，
解得，2.5＜k＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與直線的交點(diǎn)的判斷及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．