Question

某品牌汽車4s店對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數(shù)	40	20	a	10	b

 
已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元，分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用Y表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.
（1）求上表中a，b的值.
（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率P（A）
（3）求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望EY.

Answer 1

（1）；（2）；（3）分布列略，.

解析試題分析：（1）根據(jù)分3期付款的頻率為0.2，得到除以100的值為0.2，求出的值，再根據(jù)總體數(shù)是100，求出的值；
（2）記分期付款的期數(shù)為，則的可能取值是1,2,3,4,5，結(jié)合變量對應(yīng)事件寫出變量的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到購買該品牌汽車的3位顧客中至多1位采用3期付款的概率；
（3）記表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤，的可能取值為1,1.5,2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，根據(jù)和之間的關(guān)系，寫出變量的概率，得出分布列.
試題解析：（1）     
（2）記分期付款的期數(shù)為，則：，，
 ，故所求概率
（3）Y可能取值為1，1.5，2（萬元）
，
Y的分布列為：

Y	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

 
Y的數(shù)學(xué)期望（萬元）
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望.