Question

如圖所示的三個等腰直角三角形是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知三視圖復原的幾何體是三棱錐，正方體的一個角，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出三棱錐的外接球的表面積即可．
解答：解：由幾何體的三視圖知，
幾何體如圖所示的三棱錐，
∵幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，
∴SC=AC=BC=1，
且∠SCA=∠SCB=∠ACB=90°，
∵它是棱長為1的正方體的一個角，
∴它的外接球就是棱長為1的正方體的外接球，
外接球的半徑R=，
∴外接球的表面積S=4π（）²=3π．
故答案為：3π．
點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖還原直觀圖形，考查三棱錐的外接球的表面積，本題是一個基礎題．