Question

△ABC中,D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B、C不重合),且|AB|²=|AD|²+|BD|·|DC|,求證△ABC為等腰三角形.

Answer 1

解:作AO⊥BC,垂足為O,以BC所在直線為x軸,以O(shè)A所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.如圖4.設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).

圖4

因?yàn)閨AB|²=|AD|²+|BD|·|DC|,

所以由距離公式可得b²+a²=d²+a²+(d-b)(c-d),即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).

又d-b≠0,故-b-d=c-d,即-b=c.

所以|AB|=|AC|,即△ABC為等腰三角形.

點(diǎn)評(píng):根據(jù)圖形特點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)闹苯亲�示�?利用坐標(biāo)解決有關(guān)問題,這種方法叫坐標(biāo)的方法,也稱為解析法.