Question

過點（0，1）且與拋物線y²=2px（p＞0）只有一個公共點的直線有

3

條．

Answer 1

分析：當直線的斜率不存在時，直線方程為x=0與拋物線有1個交點，當直線的斜率存在時，可設直線方程為y=kx+1，聯(lián)立

y=kx+1 y2=2px

可得k²x²+2（k-p）x+1=0，分k=0時及，k≠0時，△=4（k-p）²-4k²=0分別進行判定

解答：解：當直線的斜率不存在時，直線方程為x=0與拋物線有1個交點
當直線的斜率存在時，可設直線方程為y=kx+1
聯(lián)立

y=kx+1 y2=2px

可得k²x²+2（k-p）x+1=0
當k=0時，x=

1

2p

，y=

k

2p

+1符合條件
當k≠0時，△=4（k-p）²-4k²=0，k=

p

2

故答案為：3

點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應用，可轉(zhuǎn)化為方程的根的個數(shù)的判定，但對方程 來說，一定要考慮二次項系數(shù)為0的情況．