Question

10．設(shè)a＞0，b＞0．若$\sqrt{3}$是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\root{4}{3}$

Answer 1

分析 由題意易得正數(shù)a、b滿足a+b=1，進(jìn)而可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）（a+b）=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$，由基本不等式求最值可得．

解答 解：a＞0，b＞0，$\sqrt{3}$是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，
∴3=3^a•3^b=3^a+b，∴a+b=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）（a+b）
=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{a}$即a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．