Question

15．已知曲線y=-$\frac{1}{3}$x³+2與曲線y=4x²-1在x=x₀處的切線互相垂直，則x₀的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分別求得兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，解方程可得所求值．

解答 解：y=-$\frac{1}{3}$x³+2的導(dǎo)數(shù)為y′=-x²，
y=4x²-1的導(dǎo)數(shù)為y′=8x，
在x=x₀處的切線的斜率分別為-x₀²，8x₀，
由在x=x₀處的切線互相垂直，可得-x₀²•8x₀=-1，
解得x₀=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．