Question

已知定義在（1，+∞）上的函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線(xiàn)方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
f'（x）=x²-ax=x（x-a），
當(dāng)a≤1時(shí)，在（1，+∞）上f'（x）＞0，則f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞1時(shí)，在（1，a）上f'（x）＜0，在[a，+∞）上f'（x）＞0，
所以f（x）在（1，a）單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，，f'（x）=x²-2x，
∴f'（3）=3²-2×3=3，，
所求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線(xiàn)方程為y-1=3（x-3）即3x-y-8=0．
分析：（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值1和a，由x的范圍討論a與1的大小，得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）把a(bǔ)=2代入f（x）和導(dǎo)函數(shù)中確定出相應(yīng)的解析式，把x=3代入導(dǎo)函數(shù)中求出導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線(xiàn)的斜率，把x=3代入f（x）中即可得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求出的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是一道中檔題．