Question

13．在平面直角坐標系xOy中，將點A（2，1）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$到點B，若直線OB的傾斜角為α，則cosα的值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 設(shè)直線OA的傾斜角為θ，則tanθ=$\frac{1}{2}$，tanα=$tan（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$．

解答 解：設(shè)直線OA的傾斜角為θ，則tanθ=$\frac{1}{2}$，
則tanα=$tan（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3，
∴cosα=$\frac{1}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$=$\frac{1}{\sqrt{1+{3}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．