Question

14．關(guān)于平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$．下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，則$\overrightarrow b=\overrightarrow c$
• B． 若$\overrightarrow a=（1，k）$，$\overrightarrow b=（-2，6）$，$\overrightarrow a∥$$\overrightarrow b$，則k=$\frac{1}{3}$
• C． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$
• D． 若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$是單位向量，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$．

Answer 1

分析 利用向量的相關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．

解答 解：對(duì)于A，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，則$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-\overrightarrow{c}）$=0，則$\overrightarrow b=\overrightarrow c$或者$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$或者$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$垂直$\overrightarrow{a}$；故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若$\overrightarrow a=（1，k）$，$\overrightarrow b=（-2，6）$，$\overrightarrow a∥$$\overrightarrow b$，則-2k=6，所以k=$-\frac{1}{3}$；故B 錯(cuò)誤；
對(duì)于C，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，兩邊平方，化簡(jiǎn)得到$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$；故C正確；
對(duì)于D，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$是單位向量，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ$=cosθ，θ為兩個(gè)向量的夾角，所以$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式，向量平行的坐標(biāo)關(guān)系等；熟練掌握向量的經(jīng)常知識(shí)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．