Question

4．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為96+4（$\sqrt{2}$-1）π．

Answer 1

分析 根據三視圖得出該幾何體是邊長為4的正方體挖去一個圓錐得到的組合體．

解答 解：由三視圖可知幾何體為邊長為4的正方體挖去一個圓錐得到的，
圓錐的底面半徑為2，高為2，
∴圓錐的母線長為2$\sqrt{2}$；
∴該正方體的平面面積為6×4²-π×2²=96-4π；
又圓錐體的側面面積為π×2×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$π．
∴該幾何體的表面積為96-4π+4$\sqrt{2}$π=96+4（$\sqrt{2}$-1）π．
故答案為：96+4（$\sqrt{2}$-1）π．

點評 本題考查了圓錐和正方體的三視圖，結構特征與面積的計算問題，是基礎題．