Question

【題目】2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)， 5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成， ， ， ， 五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶(hù)居民的平均損失；

（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)

抽出2戶(hù)進(jìn)行捐款援助，求抽出的2戶(hù)居民損失均超過(guò)8000元的概率；

（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶(hù)居民捐款情況如下表，

在圖2表格空白外填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過(guò)或

不超過(guò)500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過(guò)4000元有關(guān)？

	經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元	合計(jì)
捐款超過(guò)500元	30
捐款不超過(guò)500元		6
合計(jì)

附：臨界值參考公式： ， .

	0.15	0.10	0.05 /td>	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析， ；（3）表格見(jiàn)解析，有%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到元有關(guān).

【解析】試題分析：（1）利用區(qū)間中點(diǎn)值作為代表，乘以頻率，再加起來(lái)就得到均值的估計(jì)；（2）損失超過(guò)元的居民共有,損失超過(guò)元的居民共有戶(hù)，所以可能取值為，且滿(mǎn)足超幾何分布，按超幾何分布知識(shí)解決即可；（3）先按題意填寫(xiě)好表格，代入公式計(jì)算即可.

試題解析：

解：（1）記每戶(hù)居民的平均損失為元，則：

（2）由頻率分布直方圖可得，損失超過(guò)4000元的居民共有

戶(hù)，損失超過(guò)8000元的居民共有

戶(hù)，因此， 可能取值為0，1，2

， ， ，

的分布列為

	0	1	2

（3）如圖：

	經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元	合計(jì)
捐款超過(guò)500元	30	9	39
損款不超過(guò)500元	5	6	11
合計(jì)	35	15	50

,

所有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān).