Question

2．已知f（x）=a•2^x+x²+bx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，則a+b的取值范圍是（　�。�

• A． [0，1）
• B． [-1，4]
• C． [0，4）
• D． [-1，3]

Answer 1

分析 由已知中{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，可得a=0，進(jìn)而f（x）=x²+bx，f（x）=-b無解，或f（x）=-b的解為0或-b，求出b的范圍后，可得答案．

解答 解：令t=f（x），
由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得：t=0時(shí)，f（t）=f（0）=a=0，
故f（x）=x²+bx，
則{x|f（x）=0}={0，-b}，
當(dāng)f（f（x））=0時(shí)，f（x）=0或f（x）=-b，
由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，
可得f（x）=-b無解，或f（x）=-b的解為0或-b，
當(dāng)x²+bx=-b無解時(shí)，△=b²-4b＜0，解得：0＜b＜4，
若f（x）=-b的解為0或-b，則b=0，
故0≤b＜4，
故a+b的取值范圍是[0，4），
故選：C

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是集合的相等，解答的關(guān)鍵是由已知分析出a=0，進(jìn)而得到f（x）=x²+bx，f（x）=-b無解，或f（x）=-b的解為0或-b．