Question

18．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，且對(duì)于任意的大于2的正整數(shù)n，有a_n=a_n-1-a_n-2，則a₂₀₁₅=-5．

Answer 1

分析 由a₁=3，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n可判斷數(shù)列{a_n}的周期為6，從而求得a₂₀₁₅．

解答 解：∵a₁=3，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=5-3=2，
a₄=a₃-a₂=2-5=-3，
a₅=a₄-a₃=-3-2=-5，
a₆=a₅-a₄=-5-（-3）=-2，
a₇=a₆-a₅=-2-（-5）=3，
a₈=a₇-a₆=3-（-2）=5，
∴數(shù)列{a_n}的周期為6，且2015=335×6+5，
∴a₂₀₁₅=a₅=-5；
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，屬于中檔題．