Question

與圓相切的直線與軸，軸的正半軸交于A、B且，則三角形AOB面積的最小值為          。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，所以圓心，半徑1，

設(shè)，則直線AB的方程為，即，

圓心到直線AB的距離,即，兩邊平方得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120232944123134/SYS201310212024020573523087_DA.files/image011.png">，所以，所以

，令，，所以，所以

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.所以三角形的面積最小值為.

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道中檔題．