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已知A(4,0)、B(2,2)是橢圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn),M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求|MA|+|MB|的最大值和最小值;

(2)求|MB|+|MA|的最小值.

解:

(1)如圖所示,

由,知a=5,b=3,c=4.

∴點(diǎn)A(4,0)為橢圓的右焦點(diǎn),左焦點(diǎn)為F(-4,0).

又∵|MA|+|MF|=2a=10,

∴|MA|+|MB|=10-|MF|+|MB|.

∵||MB|-|MF||≤|BF|=,

∴-2≤|MB|-|MF|≤2.

故10-2≤|MA|+|MB|≤10+2,

即|MA|+|MB|的最大值為10+2,最小值為10-2.

(2)由題意,橢圓的右準(zhǔn)線為x=,設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為|MM′|,由橢圓第二定義,知,

∴|MA|=|MM′|.

∴|MB|+|MA|=|MB|+|MM′|.

由圖易知當(dāng)B、M、M′共線時(shí),|MB|+|MM′|最小為|BM′|=

此時(shí)M坐標(biāo)為(,2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
1
2a+1
+
4
2b+1
≥
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個(gè)命題：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，則
f(f(f(…)))
 n個(gè)
=
x
1+nx2
．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正確命題的序號(hào)是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如下圖所示，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反向后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是


  1. A.
    2
  2. B.
    6
  3. C.
    3
  4. D.
    2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(4,0)、B(2,2)是橢圓=1內(nèi)的兩定點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求|MA|+|MB|的最值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案