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如圖，拋物線的弦交x軸于點(diǎn)Q，過、分別作x軸的垂線，垂足為M、N，求證：是和的比例中項(xiàng)．

證明見解析


解析:

設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則直線的方程為

　　　　　　　　　　　①

由于點(diǎn)Ｑ是直線和x軸的交點(diǎn)，令y＝０得點(diǎn)Ｑ的橫坐標(biāo)為

　　．

點(diǎn)和分別在x軸的上方和下方，不妨設(shè)點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)在x軸的下方，則

，．

代入①，得＝，

所以即證得是和的比例中項(xiàng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，弦SC，SD分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E，若|EC|=
13
|DE|，求cos2∠CSD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點(diǎn)，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E，若
EC
=
1
3
ED
，求cos∠CSD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB．
（1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；
（2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是拋物線C：x2=2y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線交于另一點(diǎn)Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
（1）若l經(jīng)過點(diǎn)F，求弦長(zhǎng)|PQ|的最小值；
（2）設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0）與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T
①求證：
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
=|b|(
1
y1
+
1
y2
)
②求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范圍．

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