Question

6．已知點Q（-2$\sqrt{2}$，0）及拋物線x²=-4y上一動點P（x，y），則|y|+|PQ|的最小值是2．

Answer 1

分析 可畫出圖形，可求出焦點F坐標為（0，-1），可設點P到準線距離為d，從而根據(jù)題意知，|y|+|PQ|最小時，d+|PQ|最小，從而只要|PF|+|PQ|最小，而|PF|+|PQ|的最小值為|QF|=3，這樣即可得出|y|+|PQ|的最小值．

解答 解：如圖，拋物線焦點F（0，-1），拋物線的準線方程為y=1，設P點到準線距離為d，則：
|y|+|PQ|最小時，d+|PQ|最小，d=|PF|；
即|PF|+|PQ|最��；
由圖看出，|PF|+|PQ|的最小值為|QF|=$\sqrt{8+1}=3$；
∴d+|PQ|的最小值為3；
∴|y|+|PQ|的最小值為2．
故答案為：2．

點評 考查拋物線的標準方程，拋物線的焦點和準線，以及拋物線的定義，數(shù)形結(jié)合解題的方法，兩點間距離公式．