Question

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（φ為參數(shù)，φ∈R）上的點(diǎn)到曲線ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距離是（ ）
A．
B．0
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：將參數(shù)方程化為普通方程，可知兩曲線分別為圓與直線，則圓C₁上的點(diǎn)到直線C₂的最短距離是圓心到直線的距離減去半徑，即可得到答案．
解答：解：將曲線C₁（φ為參數(shù)，φ∈R）化為普通方程x²+y²=7，
將曲線C₂ ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）化為普通方程x+y=4，
∴圓C₁上的點(diǎn)到直線C₂的最短距離是圓心到直線的距離減去半徑，
即要求的最短距離=-=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了以參數(shù)方程形式表示的曲線的之間的最短距離，可以轉(zhuǎn)化為普通方程表示的曲線之間的最短距離．