Question

4．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別作它的兩條漸近線的平行線，若這4條直線所圍成的四邊形的周長(zhǎng)為8b，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±x
• B． y=±$\sqrt{2}$x
• C． y=±$\sqrt{3}$x
• D． y=±2x

Answer 1

分析 過右焦點(diǎn)，與一條漸近線平行的直線方程為bx-ay-bc=0，令x=0，y=$\frac{bc}{a}$，利用這4條直線所圍成的四邊形的周長(zhǎng)為8b，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：過右焦點(diǎn)，與一條漸近線平行的直線方程為bx-ay-bc=0，
令x=0，y=$\frac{bc}{a}$，
∵這4條直線所圍成的四邊形的周長(zhǎng)為8b，
∴$2b=\sqrt{\frac{^{2}{c}^{2}}{{a}^{2}}+{c}^{2}}$，∴a=b，
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．