Question

一個口袋內有大小相等的一個白球和已編有不同號碼的3個黑球.

(1)若從中摸出一球后放回,再摸一球,求兩次摸出的球都是黑球的概率.

(2)若從中一次摸出2球,求2球都是黑球的概率.

Answer 1

【探究】(1)第一次摸球有4種不同的結果,每一種結果是等可能的,第二次摸球也有4種不同的結果,每一種結果也是等可能的,所以共有4×4=16種不同的結果.這16種結果是等可能的,所以一次試驗是古典概型,它的基本事件總數(shù)為16.

    第一次摸出黑球有3種不同的結果,第二次摸出黑球也有3種不同的結果,故摸出的球都是黑球的基本事件數(shù)為3×3=9,設A=“有放回摸2球為黑球”,則P(A)=.

(2)一次摸出2球,可以看作不放回抽樣2次.

    第一次抽取有4種不同的結果,第二次抽取有3種不同的結果,且它們都是等可能的,所以一次試驗共有4×3=12種不同的結果,并且是等可能的,是古典概型.共有12個基本事件.

第一次摸出黑球有3種結果,第二次摸出黑球有2種不同的結果,故摸出的2球,都是黑球的基本事件數(shù)為3×2=6.

    設B=“一次摸出2球為黑球”,則P(B)=.

規(guī)律總結 (1)為有放回抽取問題,此類問題每次抽取的球可以重復,每次抽取的結果個數(shù)相同,可以無限地進行下去.

(2)是不放回抽取問題,此類問題每次摸出的球不出現(xiàn)重復,每次抽取的結果個數(shù)不同,只能抽取有限次.