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已知a⊥α,a⊥b,bα,求證：b∥α.

思路分析：因為bα,故只要用共面向量定理證明b、m、n共面即可.

證明：在α內(nèi)作不共線向量m、n,

∵a、m、n不共面，∴b=xa+ym+zn,

兩邊同乘a,得a·b=xa·a+ya·m+za·n.

∵a⊥b,a⊥m,a⊥n,

∴a·b=0,a·m=0,a·n=0，得xa·a=0.

而a≠0,∴x=0,即b=ym+zn.

∴b、m、n為共面向量.

又bα,∴b∥α.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州一模）已知向量a=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，b=(cos
x
2
，-sin
x
2
)， x∈[0， 
π
2
]．
（Ⅰ）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=
a
•
b
-2t|
a
+
b
|的最小值為-
3
2
，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知A={a，b，c}，B={－1，0，1}，映射f：A→B滿足f(a)＋f(b)=f(c)，求映射f：A→B的個數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案