Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）答：函數(shù)在處的切線不能平行于軸．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，

，因為函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在恒成立且不恒為0，即在恒成立且不恒為0，所以在恒成立且不恒為0，所以。

（Ⅱ）

．

（Ⅱ）假設(shè)F(x)在的切線平行于x軸，其中

，綜合題意有：

，

由①②得，由④得

，，所以函數(shù)，

此式與⑤矛盾，所以函數(shù)在處的切線不能平行于軸．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。

點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)工具討論函數(shù)的單調(diào)性，是求函數(shù)的值域和最值的常用方法，本題還考查了分類討論思想在函數(shù)題中的應(yīng)用，同學(xué)們在做題的同時，可以根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的草圖來加深對題意的理解．