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若函數(shù)f(x)=(3-a)x與g(x)=logax的增減性相同,則實數(shù)a的取值范圍是
1<a<2
1<a<2
分析:分別根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)之間的關系進行求解.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=(3-a)x與g(x)=logax的增減性相同,
∴①若兩個函數(shù)單調(diào)性遞增,
a>1
3-a>1
,即
a>1
a<2
,
解得1<a<2.
②若兩個函數(shù)單調(diào)性遞減,
0<a<1
0<3-a<1
,即
0<a<1
2<a<3
,此時無解.
綜上:1<a<2.
點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質.要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)之間的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=4x3-ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是(-
1
2
,
1
2
)
,則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f (x)=4x3-ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是(-
1
2
,
1
2
),則實數(shù)a的取值范圍為
a=3
a=3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ax2+4x-3在[0,2]上有最大值f(2),則a的取值范圍是
a≥-1
a≥-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題:
①若函數(shù)f(x)=x2-2x+3,x∈[-2,0]的最小值為3;
②線性回歸方程對應的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個點;
③命題p:?x>0,x2+x+1<0則¬p:?x>0,x2+x+1≥0;
④若x1,x2,…,x10的平均數(shù)為a,方差為b,則2x1+5,2x2+5,…,2x10+5的平均數(shù)為2a+5,方差為4b.
其中,假命題的個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=mx2-2x+3只有一個零點,則實數(shù)m的取值是
0或
1
3
0或
1
3

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