Question

15．傾斜角為60°的直線l過拋物線y²=4x的焦點F，且與拋物線位于x軸上的部分相交于A，則△OFA的面積為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 直線l的方程為x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+1，代入拋物線方程，得y²-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$y-4=0，由此求出A，從而能求出△OAF的面積．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點F的坐標為（1，0），
∵直線l過F，傾斜角為60°，
∴直線l的方程為：y=$\sqrt{3}$（x-1），即x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+1，
代入拋物線方程，化簡可得y²-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$y-4=0，
∴y=2$\sqrt{3}$，或y=-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，
∵A在x軸上方，∴△OAF的面積為$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意拋物線的簡單性質的合理運用．