Question

5．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象過點（0，1），且有唯一的零點-1．
（I）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求函數(shù)F（x）=f（x）-7x，x∈[-2，2]的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且有唯一的零點-1．構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程組，可得f（x）的表達式；  
（Ⅱ）F（x）=x²-5x+1，對稱軸為x=$\frac{5}{2}$，圖象開口向上，F(xiàn)（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，即可求出其最小值．

解答 解：（Ⅰ）依題意得c=1，-$\frac{2a}$=-1，b²-4ac=0
解得a=1，b=2，c=1，
從而f（x）=x²+2x+1；  …（3分）
（Ⅱ）F（x）=x²-5x+1，對稱軸為x=$\frac{5}{2}$，圖象開口向上
∴F（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，
此時函數(shù)F（x）的最小值F（2）=-5    …（10分）

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，函數(shù)的最值，是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合考查，難度中檔．