Question

10．求函數(shù)y=$\frac{2{x}^{2}-x+1}{2x-1}$的值域．

Answer 1

分析 可將原函數(shù)變成2x²-（2y+1）x+y+1=0，可看成關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)方程有解便可得到△≥0，解不等式即可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：由原函數(shù)得，2yx-y=2x²-x+1；
整理成：2x²-（2y+1）x+y+1=0，看成關(guān)于x的一元二次方程，方程有解；
∴△=（2y+1）²-8（y+1）≥0；
解得y≤-1，或y≥2；
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-1]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，對(duì)形如y=$\frac{a{x}^{2}+bx+c}{d{x}^{2}+ex+f}$的函數(shù)值域的求法：將原函數(shù)變成關(guān)于x的方程的形式，根據(jù)方程有解求其值域．