Question

11．已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0}，若集合A中只有一個(gè)元素，求集合A．

Answer 1

分析 由條件便知方程ax²-3x+2=0只有一解，討論a=0求出x，從而得出此時(shí)的集合A；而a≠0時(shí)，由判別式△=0能夠求出a，從而得出方程的解，這樣又可求出此時(shí)的集合A．

解答 解：根據(jù)題意，方程ax²-3x+2=0只有一個(gè)解；
（1）若a=0，-3x+2=0，∴$x=\frac{2}{3}$；
∴此時(shí)A={$\frac{2}{3}$}；
（2）若a≠0，則△=9-8a=0；
∴$a=\frac{9}{8}$；
∴解$\frac{9}{8}{x}^{2}-3x+2=0$得$x=\frac{4}{3}$；
∴此時(shí)A={$\frac{4}{3}$}．

點(diǎn)評 考查描述法表示集合的概念，元素與集合的關(guān)系，一元二次方程有一解時(shí)判別式△的取值情況，不要漏了a=0的情況．