Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（cosx，-2），$\overrightarrow$=（sinx，1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tan（x-$\frac{π}{4}$）=-3．

Answer 1

分析 由向量的平行關(guān)系可得tanx，代入兩角差的正切公式計(jì)算可得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（cosx，-2），$\overrightarrow$=（sinx，1）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴1×cosx-（-2）×sinx=0，∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{1}{2}$，
∴tan（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanx-tan\frac{π}{4}}{1+tanxtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{1}{2}-1}{1+（-\frac{1}{2}）×1}$=-3
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及平面向量的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．