Question

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.  　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 取中點為，連  ∵ 是的中點  ∴是的中位線,∴    ∵ 是中點且是菱形，

,∴ . ∴  

  ∴ 四邊形是平行四邊形.  從而 ,     ∵ 平面 ,平面,        ∴  ∥平面       …4分

     ∵平面  ∴ 平面⊥平面  .  ……8分

說明：(Ⅰ) 、（Ⅱ）前兩小題用向量法，解答只要言之有理均應按步給分.

 

 

由（Ⅱ）知⊥平面，∴是平面的一個法向量, 設平面的一個法向量為由 ,且由 在以上二式中令，則得，，∴,設平面與平面所成銳角為 

故平面與平面所成的銳角為     …13分說明：（Ⅲ）小題用幾何法，解答只要言之有理均應按步給分.

【解析】略