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已知雙曲線C:(a>0,b>0)的離心率為,左、右焦點分別為F1、F2,一條準線的方程為x=。
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若雙曲線C上的一點P滿足,求的值;
(3)若直線y=kx+m(k≠0,m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點M,N,且M,N在以A(0,-1)為圓心的圓上,求實數(shù)m的取值范圍。

解:(1)由條件有 

, 
故雙曲線C的方程為:
(2)設




,
又由余弦定理有:

,
;
(3)由
則由條件有:
中點,

又M,N在以A(0,-1)為圓心的圓上,

化簡得:
將②代入①得:解得m<0或m>4,
又由
,
綜上:或m>4。

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     。1)求證:;

     。2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E,求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

     

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    (1)求證:·=·;

    (2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點D、E,求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

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    (1)求證:·=·;

    (2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E,求雙曲線離心率e的取值范圍.

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