Question

集合M={x|x²-4x+3=0}，N={x|ax-6=0}，若M∩N=N，求a的值．

Answer 1

分析：由集合M與集合N的交集為集合N，可得出集合N為集合M的子集，分兩種情況考慮：若集合N為空集，可求出a的值為0，空集是集合M的子集，滿足題意，故a可以為0；若N不為空集，由集合N中的方程表示出x的值，同時(shí)求出集合M中方程的解，令集合N中表示出的x等于集合M方程求出的解，可得出a的值，綜上，即可得到所有滿足題意的a的值．

解答：解：∵M(jìn)∩N=N，
∴N⊆M，
當(dāng)N=∅時(shí)，a=0，∅⊆M，
∴a=0滿足題意；
當(dāng)N≠∅時(shí)，M={3，1}，N={

6

a

}，
若

6

a

=3，則a=2，
若

6

a

=1，則a=6，
綜上，a的值為0或2或6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，兩集合的包含關(guān)系，利用了分類討論的思想，要求學(xué)生熟練掌握交集、子集的意義，根據(jù)題意得出集合N為集合M的子集是本題的突破點(diǎn)．