Question

（1）設不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足-2≤m≤2的一切實數m的取值都成立，求x的取值范圍；
（2）是否存在m使得不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足-2≤x≤2的實數x的取值都成立．

Answer 1

【答案】分析：（1）構造函數f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等價于f（m）＞0對于m∈[-2，2]恒成立，從而只需要 即可，進而解不等式即可．
（2）令f（x）=2x-1-m（x²-1）=-mx²+2x+（m-1），原問題轉化為：使|x|≤2的一切實數都有2x-1＞m（x²-1）成立．對m的值進行分類討論：當m=0時，不滿足題意；當m≠0時，f（x）只需滿足，解之得結果為空集，從而得出結論．
解答：解：（1）令f（m）=2x-1-m（x²-1）=（1-x²）m+2x-1，可看成是一條直線，且使|m|≤2的一切
實數都有2x-1＞m（x²-1）成立．
所以，，即，即
所以，．
（2）令f（x）=2x-1-m（x²-1）=-mx²+2x+（m-1），使|x|≤2的一切實數都有2x-1＞m（x²-1）成立．
當m=0時，f（x）=2x-1在時，f（x）≥0．（不滿足題意）
當m≠0時，f（x）只需滿足下式：

或
或或
解之得結果為空集．
故沒有m滿足題意．
點評：本題以不等式為載體，恒成立問題，關鍵是構造函數，變換主元，考查解不等式的能力．屬于中檔題．