Question

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域和值域；

（2）若有最小值－2，求的值.

 

Answer 1

（1）的定義域是.當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>；（2）

【解析】

試題分析：（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得，解此不等式組，從而求得函數(shù)的定義域；首先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化歸，考慮到對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的范圍制約著函數(shù)單調(diào)性，影響到函數(shù)的值域，所以需要對(duì)底數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論，從求出函數(shù)的值域；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)值的分布情況，可知只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，所以有，從而解得所求的值.

試題解析：（1）依題意得

則，

， 3分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

的定義域是.當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?/span>. 7分

（2）因?yàn)?/span>有最小值－2，由（1）可知且，

12分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.對(duì)數(shù)函數(shù).