Question

若α，β∈(0，

π

2

)，cos(a-

β

2

)=

3

2

，sin(

a

2

-β)=-

1

2

，求α+β的值．

Answer 1

分析：根據所給的角的范圍，整理出要用的角的范圍，根據角的范圍和同角的三角函數關系，得到角的三角函數值，根據角之間的關系，把要求的角變化成已知角的三角函數值，得到結果．

解答：解：∵α，β∈(0，

π

2

)，
∴

α

2

∈(0，

π

4

)，

β

2

∈(0，

π

4

)，
∴a-

β

2

∈(-

π

4

，

π

2

)   

a

2

-β∈ (-

π

2

，

π

4

)，
∵cos(a-

β

2

)=

3

2

，sin(

a

2

-β)=-

1

2

∴sin（a-

β

2

）=-

1

2

，cos（

α

2

-β）=

3

2

，
∴cos

1

2

（α+β）=

3

2

×

3

2

-

1

2

×

1

2

=

1

2

，
∴

1

2

（α+β）=

π

3

∴α+β=

2π

3

即兩個角的和是

2π

3

點評：本題考查角的變換和同角的三角函數之間的關系，他爸解題的關鍵是確定要用的角的范圍，本題是一個比較麻煩的題目．