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已知
x
=2
b
-3
a
，
y
=2
a
+
b
，|
a
|=|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，求
x
與
y
的夾角．
分析：設(shè)
x
和
y
的夾角等于α，先求出
x
和
y
的模，求出
x
•
y
= ( 2
b
-3
a
)•(2
a
+
b
)的值，求出cosα=
x
•
y
|
x
||
y
|
=-
1
2
，
可得α的值．
解答：解：設(shè)
x
和
y
的夾角等于α，
∵
x
•
y
= ( 2
b
-3
a
)•(2
a
+
b
)=
a
•
b
+2|
b
|2-6|
a
|2=-
7
2
，
|
x
|= 
(2
a
-3
b
)2
=
7
，|
y
|=
(2
a
+
b
)2
=
7
，
所以，cosα=
x
•
y
|
x
||
y
|
=-
1
2
，所以 α=120°．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（6）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩個正數(shù)a，b滿足f（3a+2b）＞1，則
b-1
a+1
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R*，若對于定義域內(nèi)任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），又已知f（2）=a，f（3）=b，用a，b表示f（72）的值，f（72）=
3a+2b
3a+2b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx．（a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）有三個零點x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，求函數(shù) y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f′(1)=-
1
2
a，3a＞2c＞2b，試問：導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)是否有零點，并說明理由．
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)f′（x）的兩個零點之間的距離不小于
3
，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
x
=2
b
-3
a
，
y
=2
a
+
b
，|
a
|=|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，求
x
與
y
的夾角．

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