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在正四面體ABCD中，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則AE與CF所成角的余弦值為（　�。�
A、-
2
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3
分析：通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角即可得出異面直線的夾角．
解答：解：如圖所示，作AO⊥底面BCD，垂足為O，O為底面等邊△BCD的中心，建立空間直角坐標(biāo)系．精英家教網(wǎng)
不妨取CD=2．則C（1，
3
3
，0），D(-1，
3
3
，0)，B(0，-
2
3
3
，0)，
E(
1
2
，-
3
6
，0)，
設(shè)點(diǎn)M是線段CD的中點(diǎn)，則AM=
3
，OM=
1
3
BM=
3
3
．
∴AO=
(AM)2-(OM)2
=
(
3
)2-(
3
3
)2
=
2
6
3
．
∴A(0，0，
2
6
3
)．
∴F(-
1
2
，
3
6
，
6
3
)，
∴
AE
=(
1
2
，-
3
6
，-
2
6
3
)，
CF
=(-
3
2
，-
3
6
，
6
3
)．
∴cos＜
AE
，
CF
＞=
AE
•
CF
|
AE
| |
CF
|
=
-
3
4
+
1
12
-
4
3
3
×
3
=-
2
3
．
∴異面直線AE與CF所成角的余弦值為
2
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的夾角求異面直線的夾角的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成的角是
 
．（用反三角值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有關(guān)正三角形的一個(gè)結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則
AG
GD
=2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則
AO
OM
=
3
3
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的大小為
arccos
3
6
arccos
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案