Question

已知橢圓C：（）的右焦點為F(2,0)，且過點P(2，).直線過點F且交橢圓C于A、B兩點。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點為M（），求直線的方程.

Answer 1

已知橢圓C：（）的右焦點為F(2,0)，且過點(2，).直線過點F且交橢圓C于A、B兩點。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點為M（），求直線的方程.

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，則

，解得，，所以橢圓C的方程為，

（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時,不符合題意,

當(dāng)斜率存在時設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)，A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，AB的中點為N(x₀,y₀),

由得,    

因為，

所以，

所以，, …

因為線段AB的垂直平分線過點M()，

所以，即，所以，

解得，,

所以直線l的方程為 或