Question

已知函數(shù)．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）函數(shù)的圖像可由的圖像如何變換得來，請(qǐng)?jiān)敿?xì)說明．

Answer 1

（1）；

（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（3）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）首先利用兩角和的正弦公式和兩角差的余弦公式以及降冪公式將的解析式化為，代入求；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性將置入正弦函數(shù)相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，但是要注意為正；（3）本題考查三角函數(shù)的圖像變換，可先平移后伸縮，也可先伸縮后平移，不管怎樣的變換，每次變換都是對(duì)而言．

試題解析：由已知得

．

（1）； 5分

（2）令，解得，所以

增區(qū)間為，令，解得

，所以減區(qū)間為 10分

（3）變換步驟：（答案不唯一）

考點(diǎn)：1、三角恒等變形；2、三角函數(shù)的單調(diào)性；3、圖像的變換.