Question

函數f（x）=2cos（x+

π

3

），，對于任意的x∈R，都有 f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  π

  2

• C．π
• D．2π

Answer 1

分析：由已知可知f（x₁）是f（x）中最小值，f（x₂）是值域中的最大值，它們分別在最高和最低點取得，它們的橫坐標最少相差半個周期，由三角函數式知周期的值，結果是周期的值的一半．

解答：解：∵對任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）和f（x₂）分別是函數的最小值和最大值，
∴|x₁-x₂|的最小值為函數的半個周期，
∵T=

2π

1

=2π，
∴|x₁-x₂|的最小值為 π，
故選C．

點評：本題是對函數圖象的考查，只有熟悉三角函數的圖象，才能解決好這類問題，同時，其他的性質也要借助三角函數的圖象解決，本章是數形結合的典型．