Question

已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．

  （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；

  （2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最�。�

Answer 1

解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)、，

∴，，． ……… 3分

由，得， ……… 4分

∴，故，即，

∴軌跡是焦點(diǎn)為、長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓；            ……… 7分

評(píng)分說(shuō)明：只求出軌跡方程，沒(méi)有說(shuō)明曲線類(lèi)型或交代不規(guī)范的扣分．

（2）橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值等于平行于直線：

且與橢圓相切的直線與直線的距離．             

設(shè)直線的方程為．            ……… 8分

                           

由，消去得 （*）．

依題意得，即，故，解得．

當(dāng)時(shí)，直線：，直線與的距離．

當(dāng)時(shí)，直線：，直線與的距離．

由于，故曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為．…12分

當(dāng)時(shí)，方程（*）化為，即，解得．

由，得，故．                     ……… 13分

∴曲線上的點(diǎn)到直線的距離最�。�   ……… 14分