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設f（x）=6cos2x-
3
sin2x，
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）若銳角α滿足f(α)=3-2
3
，求tan
4
5
α的值．
（Ⅰ）f(x)=6
1+cos2x
2
-
3
sin2x
=3cos2x-
3
sin2x+3
=2
3
(
3
2
cos2x-
1
2
sin2x)+3
=2
3
cos(2x+
π
6
)+3
故f（x）的最大值為2
3
+3；最小正周期T=
2π
2
=π
（Ⅱ）由f(α)=3-2
3
得2
3
cos(2α+
π
6
)+3=3-2
3
，故cos(2α+
π
6
)=-1
又由0＜α＜
π
2
得
π
6
＜2α+
π
6
＜π+
π
6
，故2α+
π
6
=π，解得α=
5
12
π．
從而tan
4
5
α=tan
π
3
=
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=6cos2x-
3
sin2x，
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）若銳角α滿足f(α)=3-2
3
，求tan
4
5
α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=6cos2x-2
3
sinx-cosx，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若銳角α滿足f（a）=3-2
3
，求tanα及
1+2sinacosa
sin2a-cos2a
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）設f（x）=6cos2x-
3
sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，銳角A滿足，f（A）=3-2
3
，B=
π
12
，求
a
c
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=6cos2x-
3
sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中銳角A滿足f(A)=3-2
3
，B=
π
12
，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，求(
a
b
+
b
a
)-
c2
ab
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）設f（x）=6cos2x-
3
sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，銳角A滿足f（A）=3-2
3
，B=
π
12
，求
a2+b2+c2
ab
的值．

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