Question

甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對(duì)甲更有利？你對(duì)局制長(zhǎng)短的設(shè)置有何認(rèn)識(shí)？

Answer 1

思路解析：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.每局比賽只有兩個(gè)結(jié)果，甲獲勝或乙獲勝，每局比賽可以看成是相互獨(dú)立的.

解法一：（1）在采用3局2勝制中，甲獲勝包括兩類互斥事件，即3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，甲獲勝的次數(shù)為2或3，所以甲獲勝的概率為·0.6²·0.4+·0.6³=0.648.

（2）在采用5局3勝制中，甲獲勝包括三類互斥事件，即5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，甲獲勝的次數(shù)為3,4,5，所以甲獲勝的概率為·0.6³·0.4²+·0.6⁴·0.4¹+0.6⁵≈0.683.

解法二：（1）在采用3局2勝制中，甲獲勝是指甲以2∶0，2∶1戰(zhàn)勝乙，故甲獲勝的概率為0.6²+·0.6·0.4=0.648.

（2）在采用5局3勝制中，甲獲勝是指甲以3∶0，3∶1，3∶2戰(zhàn)勝乙，故甲獲勝的概率為0.6³+·0.6²·0.4·0.6+·0.6²·0.4²·0.6≈0.683.

綜上，可以看出：采用5局3勝制對(duì)甲更有利，由此可以猜測(cè)“比賽的總局?jǐn)?shù)越多，甲獲勝的概率越大”，由此可以看出為了使比賽公平，比賽的局?jǐn)?shù)不能太少.在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題背景中，比賽局?jǐn)?shù)越少，對(duì)乙越有利；比賽局?jǐn)?shù)越多，對(duì)甲越有利.

方法歸納  兩個(gè)事件互斥指在同一次試驗(yàn)中兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生；而兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件是否發(fā)生的概率沒(méi)有影響.有時(shí)，可把一次試驗(yàn)的結(jié)果分為若干個(gè)互斥事件，而其中的每個(gè)事件可按相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率去計(jì)算.