Question

“1＜a＜2”是“對任意的正數(shù)x，都有2x≥1”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件?
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件?

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)基本不等式，得當“1＜a＜2”時，2x的最小值大于1，故充分性成立；再由二次函數(shù)在（0，+∞）上求最值，可得必要性不成立．由此得到正確選項．
解答：解：先看充分性
當“1＜a＜2”成立時，2x≥2＞2，
故“對任意的正數(shù)x，都有2x≥1”成立，說明充分性成立；
再看必要性
若“對任意的正數(shù)x，都有2x≥1”成立，則2x²-x+a≥0，
所以（2x²-x+a）_min=a-≥0，解之得a，
不一定有“1＜a＜2”成立，故必要性不成立
故選A
點評：本題以充分必要條件的判斷為載體，考查了不等式的性質(zhì)、基本不等式和二次函數(shù)求最值等知識點，屬于基礎題．