Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的的取值范圍；

（Ⅱ）若是的一個極值點，求在上的極大值與極小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）的極大值為 的極小值為    

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中，利用函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)法求解參數(shù)的取值范圍。第二問中，是的一個極值點，，即，解得.。

這時，利用導(dǎo)數(shù)符號判定單調(diào)性。

解：（Ⅰ）解：因為為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，

則≥0對于x∈R恒成立，

所以，解得.        ……………………………………3分

（Ⅱ），          

因為當(dāng)時有極值，所以，即，

解得.             …………………………………………………………………5分

這時，

令，得或.     ………………………………6分

當(dāng)變化時，隨的變化情況如下表所示：

	+	0	-	0	+
	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

                                       ………………………………………………10分

由表可知：的極大值為 

的極小值為      …………………………………12分