Question

15．在等比數(shù)列{a_n}中
（1）S₂=30，S₃=155，求S_n；
（2）若S_n=189，q=2，a_n=96，求a₁和n．

Answer 1

分析 （1）利用方程組思想求出首項和公比即可求S_n；
（2）建立方程組，利用方程組思想進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）S₂=30，S₃=155，
∴a₃=S₃-S₂=155-30=125，q＞1
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=125}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q=30}\end{array}\right.$，
解得q=5或q=-$\frac{5}{6}$（舍），則a₁=5，
S_n=$\frac{5（1-{5}^{n}）}{1-5}$=$\frac{5}{4}$（5ⁿ-1）．
（2）若S_n=189，q=2，a_n=96，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{n}）}{1-2}=189}\\{{a}_{1}•{2}^{n-1}=96}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}•{2}^{n}-{a}_{1}=189}\\{{a}_{1}•{2}^{n-1}=96}\end{array}\right.$，
第二個式子乘以2，代入第一個式子得96×2-a₁=189，
解得a₁=3，則2^n-1=$\frac{96}{3}=32$，即n=6．

點評 本題主要考查等比數(shù)列通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，利用方程組思想是解決本題的關(guān)鍵．