Question

函數y=

1

tanx

(-

π

4

≤x≤

π

4

且x≠0)的值域是（　　）

• A、[-1，1]
• B、（-∞，-1]∪[1，+∞）
• C、（-∞，1]
• D、[-1，+∞）

Answer 1

分析：利用正切函數的單調性，對x分當-

π

4

≤x＜0與0＜x≤

π

4

討論，即可求得函數y=

1

tanx

的值域．

解答：解：當-

π

4

≤x＜0時，-1≤tanx＜0，
∴

1

tanx

≤-1；
當0＜x≤

π

4

時，0＜tanx≤1，
∴

1

tanx

≥1；
∴當x∈[-

π

4

，0）∪（0，

π

4

]時，函數y=

1

tanx

的值域為：（-∞，-1]∪[1，+∞）．
故選：B．

點評：本題考查正切函數的單調性，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于中檔題．