Question

函數(shù)f(x)=x+

1

x-2

(x＞2)的最小值為

 

．

Answer 1

分析：將f（x）=x+

1

x-2

改寫(xiě)成f（x）=（x-2）+

1

x-2

+2，然后利用基本不等式可求出函數(shù)f（x）的最小值，注意等號(hào)成立的條件．

解答：解：∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴f（x）=x+

1

x-2

=（x-2）+

1

x-2

+2≥2

(x-2) 1 x-2

+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x-2=1，即x=3時(shí)取等號(hào)
∴函數(shù)f（x）的最小值為f（3）=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．