Question

函數(shù)（常數(shù)α∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則α的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，要使得函數(shù)為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則α²-2α-3為偶數(shù)，且α²-2α-3＜0，結(jié)合α∈Z  進(jìn)行求解即可
解答：解：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，要使得函數(shù)為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)
則α²-2α-3為偶數(shù)，且α²-2α-3＜0
解不等式可得，-1＜α＜3
∵α∈Z∴α=0，1，2
當(dāng)α=0時(shí)，α²-2α-3=-3不滿足條件
α=1時(shí)，α²-2α-3=-4滿足條件
α=2時(shí)，α²-2α-3=-3不滿足條件
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)y=x^α，為偶函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞減的條件是α為偶數(shù)，且α＜0，這是解決此題的關(guān)鍵．