Question

4．關于x的方程2x²-3x-2k=0在（-1，1）內(nèi)有一個實根，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 設f（x）=2x²-3x-2k，利用關于x的方程2x²-3x-2k=0在（-1，1）內(nèi)有一個實根，可得f（-1）f（1）＜0或f（1）=0或△=0，解不等式，即可求實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：設f（x）=2x²-3x-2k，則
∵關于x的方程2x²-3x-2k=0在（-1，1）內(nèi)有一個實根，
∴f（-1）f（1）＜0或f（1）=0或△=0，
即（2+3-2k）（2-3-2k）＜0或k=-$\frac{1}{2}$或k=-$\frac{9}{16}$．
∴（5-2k）（-1-2k）＜0
∴-$\frac{1}{2}$≤k＜$\frac{5}{2}$或k=-$\frac{9}{16}$．

點評 本題考查求實數(shù)k的取值范圍，考查零點存在定理的運用，屬于中檔題．